维纳滤波器
维纳（Wiener）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。
我们希望)(nx通过线性系统)(nh后得到的)(ny尽量接近于)(ns，因此称
一般地，从当前的和过去的观察值)(nx，)1(nx，)2(nx…估计当前的信
)()(nsny成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号
过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。
的均方误差来表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计期望最小：
为了按（5）式所示的最小均方误差准则来确定维纳滤波器的冲激响应)(nh，
式（6）称为维纳滤波器的标准方程或维纳-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果
（1）有限冲激响应（FIR）维纳滤波器，i从0到1N取得有限个整数值；
（3）因果无限冲激响应（因果IIR）维纳滤波器，i从0到取正整数值。
上述三种情况下标准方程的解法不同，本文将描述因果IIR维纳滤波器和FIR维纳滤
是)(ns与)(nx的互相关函数，它是一个N维列矢量；R是)(nx的自相关函数，
或传递函数的表达式，其实质就是解维纳－霍夫（Wiener－Hopf）方程。
B. 保持维纳滤波器阶数 100，改变信号样本点数 N 为 5000 和 10000 后滤波后
b) 从B 仿真结果可以看出，保持滤波器阶数不变，改变信号样本的长度（点数）
c) 从C 仿真结果可以看出，均方误差MSE随着信号样本的长度的增加而减小，
A. 保持信号样本点数N 为1000，改变维纳滤波器阶数为10、50 和100 后滤波
B. 保持信号样本点数N 为1000，改变维纳滤波阶数为10、20、30…100 滤波后
a) 从A 仿真结果可以看出，维纳滤波器的阶数越大，滤波后的信号更接近原始
b) 从B 仿真结果可以看出，均方误差MSE 随着维纳滤波器的阶数的增加而减
